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行测备考技巧十三 数量关系常见问题二
一、几何问题
几何问题是行测数量关系题的考点之一，从历年四川省公务员考试行测真题来看，几何题如果出现，题量一般为一道题，但从题目内容来看，几何题的难易程度差异较大，既有简单的基础题型，也有较复杂的题目。对于备考考生来说，复习几何题要重点掌握基本几何知识，并遵循复杂图形拆解成基本图形的解题思路。
二、组合问题
（1）排列组合问题
1.排列组合的概念
①排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
②组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
2.解题策略
①间接法
即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.
②科学分类法
问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
③特殊优先法
特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
④捆绑法
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
⑤选“一”法（类似除法）
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。 这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。
⑥插空法
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
注意：
a.首要特点是不相邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注意是否能够插入两端位置。
c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
⑦插板法
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
（2）概率问题
在这里首先介绍一下概率问题的基本知识点，对于大多数基础比较差的考生而言，概率问题首先需要记住这样一个公式：
概率=满足条件的情况数÷总情况数
这个公式中，满足条件的情况数和总情况数的算法源于排列组合的相关知识，考生根据题意判断即可，而对于分情况概率和分步骤概率的解法，也是脱胎于排列组合问题，分类用加法，分步用乘法，因此有了这两个公式：
总体概率=满足条件的各种情况概率之和；
分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
（3）容斥问题
1.基本概念
集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。
交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”。
并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”。
2.二集合容斥原理
给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：
第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；
第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）
总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
3.三集合容斥原理
给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：
第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣；
第二步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣；
第三步：再加上∣A∩B∩C∣。
即有以下公式：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣
